La aceleración asociada a los cambios en su módulo (rapidez)

Ya sabemos que un movimiento circular, aunque sea uniforme, posee la aceleración centrípeta debida a los cambios de dirección que experimenta su vector velocidad. Ahora bien, si además la velocidad del móvil varía en su magnitud (módulo) diremos que además posee aceleración angular.

Resumiendo: si un móvil viaja en círculo con velocidad variable, su aceleración se puede dividir en dos componentes: una aceleración de la parte radial (la aceleración centrípeta que cambia la dirección del vector velocidad) y una aceleración angular que cambia la magnitud del vector velocidad, además de una aceleración tangencial si consideramos solo su componente lineal.  (Ver:Rapidez y velocidad).

Como corolario, podemos afirmar que un movimiento circular uniforme posee solo aceleración centrípeta y que un movimiento circular variado posee aceleración centrípeta y, además, aceleraciones angular y tangencial.

Aceleración angular

Tal como el movimiento lineal o rectilíneo, el movimiento circular puede ser uniforme o acelerado. La rapidez de rotación puede aumentar o disminuir bajo la influencia de un momento de torsión resultante.

La aceleración angular (α) se define como la variación de la velocidad angular con respecto al tiempo y está dada por:

donde:

α = aceleración angular final en rad/ s²

ω_f = velocidad angular final en rad/s

ω_i = velocidad angular inicial en rad/s

t = tiempo transcurrido en seg

Una forma más útil de la ecuación anterior es:

ω_f = ω_i + α t

Aceleración tangencial

Imaginemos de nuevo un disco que gira. Sobre el borde del disco hay un punto que da vueltas con movimiento circular acelerado.

Ese punto tiene siempre una velocidad variada que es tangente a la trayectoria. Esa variación de velocidad se llama aceleración tangencial.

Es la aceleración que representa un cambio en la velocidad lineal, y se expresa con la fórmula

Donde

α = valor de la aceleración angular en rad/s2

r = radio de la circunferencia en metros (m)

Entonces, la aceleración tangencial es igual al producto de la aceleración angular por el radio.

Otras fórmulas usadas en el movimiento circular

Vimos que la velocidad angular (ω) es igual al ángulo recorrido dividido por el tiempo empleado. Cuando el tiempo empleado sea justo un período (T), el ángulo recorrido será 2 pi (igual a una vuelta).

Entonces podemos calcular la velocidad angular (ω) como:

Pero como , esta misma fórmula se puede poner como:

Ejercicios sobre movimiento circular uniforme

Ejercicio 1)

Un móvil con trayectoria circular recorrió 820° ¿Cuántos radianes son?

Desarrollo

Sabemos que 1 rad = 57,3°

Entonces 

Ejercicio 2)

Como en un tractor, la rueda delantera es más chica.

Un tractor tiene una rueda delantera de 30 cm de radio, mientras que el radio de la trasera es de 1 m. ¿Cuántas vueltas habrá dado la rueda trasera cuando la delantera ha completado 15 vueltas?

Desarrollo:

En este ejercicio la longitud (distancia, espacio) que recorre cada rueda en una vuelta corresponde al perímetro de cada una (perímetro del círculo), cuya fórmula es , entonces:

Entonces, si en una vuelta la rueda delantera recorre 1,884 metro, en 15 vueltas recorrerá: 15 • 1,884 m = 28,26 m

¿Cuantas veces la rueda trasera ha tenido que girar (dar una vuelta) para recorrer esa distancia de 28,26 m?

Dividimos  esa distancia por la distancia recorrida en una vuelta por la rueda trasera:

28,26 m : 6,28 m = 4,5 vueltas.

Por lo tanto, la rueda trasera ha tenido que dar cuatro vueltas y media para recorrer la misma distancia que la delantera ha recorrido en 15 vueltas.