Ángulo y velocidad angular
El ángulo abarcado en un
movimiento circular es igual al cociente entre la longitud del arco de
circunferencia recorrida y el radio.
La longitud del arco y
el radio de la circunferencia son magnitudes de longitud, por lo que el
desplazamiento angular es una magnitud adimensional, llamada radián.
Un radián es un arco de circunferencia de longitud igual al radio de la
circunferencia, y la circunferencia completa tiene radianes.
La velocidad
angular es la variación del desplazamiento angular por unidad
de tiempo:
Partiendo de estos
conceptos se estudian las condiciones del movimiento circular uniforme, en
cuanto a su trayectoria y espacio recorrido, velocidad y aceleración, según el
modelo físico cinemático.
Vector de
posición
Se considera un sistema de referencia en el plano xy,
con vectores unitarios en la dirección de
estos ejes 
.
La posición de la partícula en función del ángulo de giro 
y del radio r es
en un sistema de referencia cartesiano xy:
.
La posición de la partícula en función del ángulo de giro y del radio r es
en un sistema de referencia cartesiano xy:
De modo que el vector de
posición de la partícula en función del tiempo es:
siendo:
: es
el vector de posición de la partícula.
: es el radio de la
trayectoria.
Al ser un movimiento
uniforme, a iguales incrementos de tiempo le corresponden iguales
desplazamientos angulares, lo que se define como velocidad angular (ω):
El ángulo (φ),
debe medirse en radianes:
donde s es
la longitud del arco de circunferencia
Según esta definición:
Según esta definición:
1 vuelta = 360° = 2 π radianes
½ vuelta = 180° = π radianes
¼ de vuelta = 90° = π /2 radianes
¼ de vuelta = 90° = π /2 radianes
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